已知f(x)=（x-a)·x^1/2

1.求定义域:要让f(x)=（x-a)·x^1/2有意义,则X大于等于零(x^1/2要有意义)
求导,f'(x)=3/2*x^1/2-a/2*(1/x^1/2)

I.当a小于等于零时因为3/2*x^1/2大于等于零且-a/2*(1/x^1/2)大于等于零
所以a小于零时f'(x)恒大于等于零，f(x)在定义域零到正无穷上单调递增
II.当a大于等于零时，令f'(x)等于零，解得x=3/4*a（四分之三a）.因为0<x<4/3*a时f'(x)<0,x>3/4*a时f'(x)大于零，所以当0<x<3/4*a时f(x)单调递减，x>3/4*a时f(x)单调递增
综上……（把结论搬下来就好了，我就不重复一遍了）

2.由（1）得，当a<=0时，f(x）在定义域上单调递增，所以g(a)=f(0)=0
当0<a<=8/3时，f(x)在a=3/4*a处取得最小值（因为此时0<=x<=3/4*a）.
g(a)=f(3/4*a)=-a*根号（3a）/8
当a>8/3时，f(x)在[0，2]上单调递减（因为此时0<=x<=3/4*a）.
g(a)=f(2)=(2-a)根号2

然后用分段函数表示g(a)即可

由上可知，当a<=0时g（a）=0不在[-6,-2]范围内
当0<a<=8/3时，-(2根号2)/3<=g(a)<0不在[-6,-2]范围内
当a>8/3时，令-6<=g(a)<=-2得：2+根号2<=a<=2+3根号2
综上 a的取值范围2+根号2<=a<=2+3根号2，使得-6≤g(a)≤-2.